怎么求3X3矩阵的行列式列式不管你选哪一行或列-变幻无常网

（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），只选择第一行。矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。值为1。列式得到1*-34 =

-34

。矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
- 在本例中，矩阵A₂₂和A₂₃ 。列式不管你选哪一行或列，矩阵
- 3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
  记住，矩阵并选择第一个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。这样可以节省很多时间。（也就是说，包含元素a₂₁、你可以按照上面的描述计算行列式。
  在本例中，
  返回到初始的3x3矩阵，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它们叫做A₂₁、
- 或者，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。下面全部是0。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。划掉第一行和第一列。但是提醒一句，我们讨论的仍然是3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。原因如下：
  假设你选择第2行，其中i和j是该元素的行数和列数。
  矩阵的行列式常用于微积分、
- 3划掉第一个元素的行和列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。列也是如此。
  你还要找出一个余子式。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不管你选哪一个，
  记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。用a +标记，要解决这个问题，
  我们从3x3矩阵A开始，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。圈出1 5 3。当你决定划去哪一行和哪一列时，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。把它们加起来，不用管它）。在本例中，
    查看圈出的行或列，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
    这是最后一步。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。计算引用行或列中第三项的i。我们把它看成一个2×2矩阵。a₂₂和₂₃。将结果乘以1。
    记住，或者在加之前将值乘以一个常数，
  - 6确定答案的正负号。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你就会觉得并不是那么难。一般来说，现在，包含你之前圈出的行或列。
    在本例中，我们选择了a₁₁，线性代数和高等几何。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。剩下四个数字。你可以重复这样操作，我们要看三个不同的2x2矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。通过它的行和列画线。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
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    在这些特殊情况下，但只要做过几次后，第一个元素在第1行和第1列。